Etude de deux problèmes quasilinéaires elliptiques avec terme de source relatif à la fonction ou à son gradient

• Main Author: Abdel Hamid, Haydar
• Language: FRE
• Published: Université François Rabelais - Tours 2009
• Subjects: [MATH] Mathematics; problèmes quasilinéaires elliptiques; p-Laplacien; mesures de Radon bornées; p-capacité; topologie étroite; topologie faible *; solution renormalisée; solution atteignable; solution minimale bornée; solution extrémale; régularité; multiplicité; deuxième solution bornée; fonctionnelle d'Euler; solution semi-stable; géométrie de col; suites de Palais- Smale
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00441100; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/44/11/00/PDF/TheseHaydarKhaledAbdelHamid.pdf; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/44/11/00/ANNEX/Soutenance.pdf

Dans ce manuscrit de thèse nous présentons des nouveaux résultats concernant l'existence, la non-existence, la multiplicité et la régularité des solutions positives pour deux problèmes quasilinéaires elliptiques avec conditions de Dirichlet dans un domaine borné. Dans le chapitre 1 d'introduction, nous décrivons les deux problèmes que nous allons étudier et nous donnons les principaux résultats. Le premier, d'inconnue u, comporte un terme de source de gradient à croissance critique. Le second, d'inconnue v, contient un terme source d'ordre 0. Dans le chapitre 2 nous donnons des nouveaux résultats de régularité des solutions renormalisées utiles pour notre étude. A l'aide d'un changement d'inconnue, nous établissons un lien précis entre les problèmes en u et v. Le chapitre 3 est consacré à montrer ce lien et à donner une première application. Dans les chapitres 4 et 5 nous traitons de l'existence de solutions, la solution extrémale et sa régularité, l'existence d'une deuxième solution bornée du problème en v. Dans le chapitre 6 nous démontrons un résultat d'existence pour le problème en v avec des données mesures de Radon bornées quelconques. Dans le chapitre 7 nous obtenons des nouveaux résultats pour le problème en u en utilisant la connexion entre ces deux problèmes.