Propagation d'ondes dans un milieu excitable: simulations numériques et approche analytique

• Main Author: Ambrosio, Benjamin
• Language: FRE
• Published: Université Pierre et Marie Curie - Paris VI 2009
• Subjects: [MATH] Mathematics; EDP; Reaction Diffusion; Equation des ondes; Bifurcations; attracteurs
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00437402; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/43/74/02/PDF/theseBA.pdf; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/43/74/02/ANNEX/spiralesmultiples.avi

Dans cette thèse, on s'intéresse à la compréhension qualitative de systèmes d'EDP de type FitzHugh Nagumo. Elle est basée sur les propriétés excitable et oscillante du système d'EDO de type FitzHugh Nagumo lorsqu'on varie la valeur d'un paramètre. Après avoir analysé les propriétés du système d'EDO, on contruit des systèmes d'EDP par couplage de Réaction Diffusion ou opérateur des ondes. La simulation numérique des systèmes montre l'émergence de patterns complexes pertinents en biologie et physiologie. D'un point de vue mathématique, cela correspond à des attracteurs non triviaux, et divers théorèmes y sont montrés.