Développement d'une formulation arbitrairement lagrangienne eulérienne pour la simulation tridimensionnelle du laminage de produits plats

• Main Author: Philippe, Sabine
• Language: FRE
• Published: École Nationale Supérieure des Mines de Paris 2009
• Subjects: [SPI:MECA] Engineering Sciences/Mechanics; laminage; modèle numérique; éléments finis; formulation Arbitrairement Lagrangienne Eulérienne (ALE); gestion du maillage surfacique
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00431051; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/43/10/51/PDF/these_sabine-philippe.pdf

Un enjeu actuel de la modélisation du laminage de produits plats est de pouvoir prédire l'apparition de défauts d'épaisseur et de planéité. Cela n'est possible qu'avec un modèle tridimensionnel prenant en compte la déformation des cylindres à l'origine de ces défauts. Or la gestion du maillage pour un tel modèle s'avère difficile. La zone de déformation, nécessairement finement maillée, est très petite par rapport à l'ensemble du volume maillé. Une description de maillage adaptée est la méthode Arbitrairement Lagrangienne Eulérienne (ALE). Le maillage ayant une vitesse différente de celle de la matière, il est possible de modéliser de grandes déformations tout en conservant une meilleure qualité du maillage qu'en lagrangien et de concentrer durablement un grand nombre d'éléments dans la zone de déformation en la couplant à un maillage adaptatif. Lors d'un précédent travail, une approche ALE découplée a été implémentée dans Forge3®. A chaque incrément de temps, la vitesse matérielle est tout d'abord calculée (étape purement lagrangienne), puis la vitesse du maillage est déterminée telle que la qualité des éléments soit améliorée à topologie donnée (r-adaptation), enfin a lieu un transport. Un point critique de la méthode ALE est de conserver précisément la frontière du domaine, en particulier lors de forte vitesse tangentielle de la matière, comme en laminage. Pour ce, une nouvelle gestion du maillage a été développée et utilisée pour la tôle. Elle consiste à projeter la position de tout nœud frontière sur la surface réactualisée lagrangienne. Une méthode de lissage des surfaces confère un degré de précision supplémentaire requis pour les zones légèrement courbes et faiblement raffinées, par exemple un bombé apparu lors du laminage. L'ensemble de ces procédures, applicables a priori à tout type de géométrie, sont effectuées localement pour des questions d'efficacité et de facilité d'implémentation. Ce caractère local n'a pas d'influence sur le choix du pas de temps grâce à une méthode de « sous-incrémentation ». La déformation élastique des cylindres est, elle, gérée par une formulation quasi-eulérienne qui conduit à des maillages de taille beaucoup plus faible qu'en lagrangien. Un cas industriel de laminage a été modélisé avec la formulation ALE. Les temps de calculs sont considérablement réduits en comparaison à la formulation lagrangienne de Forge3®. Les résultats en terme d'efforts, de contraintes, etc. sont en général meilleurs en ALE qu'en lagrangien et proches de ceux de la formulation quasi-eulérienne de Lam3.