Modélisation mathématique de la dynamique de la transmission du paludisme

• Main Author: Zongo, Pascal
• Language: FRE
• Published: 2009
• Subjects: [MATH] Mathematics; Paludisme; Nombre de reproduction; Nombre de reproduction type; Analyse de la bifurcation; métapopulation
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00419519; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/41/95/19/PDF/These_zongo.pdf

Le but principal de cette thèse est de développer un modèle mathématiques déterministes pour décrire la dynamique de transmission du paludisme. Dans une première partie, nous formulons un modèle qui considère deux types d'hôtes dans la population humaine. Le premier appelé ”non-immun” regroupant tous les humains qui n'ont jamais acquis une immunité contre le paludisme et le second appelé ”semiimmun” regroupe ceux qui ont au moins acquis une certaine immunité même s'ils l'ont perdue. Les non-immuns sont subdivisés en sensibles, latents et infectieux et les semiimmuns sont subdivisés en sensibles, latents, infectieux et immuns. Nous obtenons une formule explicite du nombre de reproduction, R0 qui a été défini comme la racine carré de la somme des carrés du poids de transmission semi-immun-moustique-non-immun, R0a; et du poids de transmission non-immun-moustique-non-immun, R0e: Ainsi, nous étudions l'existence d'équilibre endémique en utilisant l'analyse de la bifurcation. Nous donnons un simple critère pour l'obtention d'équilibre lorsque R0 rencontre 1 pour la bifurcation forward et backward. Nous explorons la possibilité de contrôle du paludisme à travers un sous-groupe spécifique tels que les non-immuns, semi-immuns ou les moustiques. Dans une deuxième partie, nous formulons un modèle pour étudier la propagation spatio-temporelle du paludisme en utilisant la théorie des métapopulations. Ainsi, nous subdivisons l'espace en n petites régions géographiques appelées patches. Dans chaque patch i, i = 1; : : : ; n; nous simplifions le premier modèle mais en mettant en évidence les immuns qui représentent les porteurs asymptotiques. Ainsi, nous divisons la population humaine en trois classes : sensibles, infectieux et immuns. Nous subdivisons aussi la population de moustiques en deux classes : sensibles et infectieux. La propagation du paludisme d'un patch à un autre à travers la mobilité des humains est modélisée par un système de 5n équations différentielles ordinaires. Nous analysons le modèle en identifiant les réservoirs d'infection spatiale et étudions par la suite la transmission du paludisme due aux mouvements des humains d'une zone rurale vers une zone urbaine, la colonisation de nouveaux territoires et le voyage intercontinental. Ce dernier modèle nous permet de proposer un algorithme de contrôle du paludisme aux décideurs en matière de santé publique.