Analyse et résolution numérique de méthodes de sous-domaines non conformes pour des problèmes de plaques.

• Main Author: Lacour, Catherine
• Language: FRE
• Published: Université Pierre et Marie Curie - Paris VI 1997
• Subjects: [MATH] Mathematics; Déecomposition de domaine; méethode des éléments avec joints; méthodes des él\éments finis; maillages non conformes; formulation hybride; préconditionneur; bases hiérarchiques; modèles de coques et plaques; méthode D.K.T; calcul parallèle MIMD
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00369578; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/36/95/78/PDF/these-lacour.pdf

Ce travail a pour objet l'étude d'une méthode de décomposition de domaines: la méthode des éléments avec joints. L'un des atouts de la méthode des él\éments avec joints, et une de ses premières motivations, est qu'elle offre la possibilité de traiter des géométries complexes et de raccorder des maillages non conformes. La méthode des éléments avec joints est une méthode sans recouvrement, parallélisable. De manière générale, une fois le domaine divisé en sous-domaines, on utilise sur chacun de ces sous-domaines une discrétisation en é\éments finis avec des maillages qui ne coincident pas aux interfaces. La méthode des éléments avec joints utilise une formulation hybride des équations du problème de départ qui repose sur l'introduction de multiplicateurs de Lagrange $\lambda$ pour traiter la contrainte de continuité aux interfaces entre les sous-domaines. Le problème hybride est résolu par la méthode du gradient conjugué. Afin de faciliter la convergence de ce solveur, différents préconditionneurs ont été étudiés. Le premier est une extension au cas non conforme du préconditionneur condensé, le deuxième est basé sur la construction de bases hiérarchiques de l'espace des multiplicateurs de Lagrange, le troisième est un préconditionneur par blocs. Finalement, une étude approfondie de l'extension de la méthode des éléments avec joints aux modèles de plaques D.K.T. a été réalis\ée du point de vue de l'analyse numérique (étude de la convergence) et de l'implémentation.