Optimisation d'algorithmes en tomographie optique diffuse de fluorescence : apport des ondelettes pour la modélisation

• Main Author: Landragin-Frassati, Anne
• Language: FRE
• Published: 2009
• Subjects: [SPI:SIGNAL] Engineering Sciences/Signal and Image processing; [INFO:INFO_MO] Computer Science/Modeling and Simulation; tomographie optique; diffusion; modélisation; équations aux dérivées partielles; éléments finis; ondelettes; méthode de Galerkin
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00369190; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/36/91/90/PDF/THESE_finale.pdf

La tomographie optique diffuse de fluorescence permet de développer des systèmes d'imagerie fonctionnelle. Elle permet le suivi in vivo de la biodistribution de marqueurs spécifiques fluorescents, dans le but de développer de nouvelles thérapies, en particulier dans le domaine de l'étude de cancers. Le travail de cette thèse est appliqué au problème mathématique de la tomographie, qui peut être formulé en termes d'évaluation de paramètres physiques dans un ensemble d'équations aux dérivées partielles (EDPs).<br />La Méthode des Eléments Finis (MEF) a été choisie ici pour résoudre ces EDPs, car elle permet de ne pas avoir besoin d'hypothèses sur la géométrie et les inhomogénéités du système. Mais elle consomme beaucoup de temps et de mémoire de calcul, principalement en raison des grandes dimensions des matrices impliquées.<br />Notre objectif est d'accélérer la résolution du système.<br />Pour cela, dans un premier temps, une analyse multirésolution a été choisie : les matrices apparaissant dans la version discrétisée des EDPs sont projetées sur une base orthonormale d'ondelettes de Haar ; on obtient alors des approximations des matrices, de taille réduite, contenant l'essentiel de l'information. En utilisant ces approximations à la place des matrices originales, le temps de calcul pour la résolution des EDPs est alors sensiblement réduit.<br />Dans un deuxième temps, la méthode de Galerkin-ondelettes est choisie à la place de la MEF standard : les polynômes d'interpolation classiquement utilisés par la MEF sont directement remplacés par des fonctions d'ondelettes de Daubechies. On s'affranchit alors de l'étape du maillage, coûteuse en temps de calcul, ce qui permet de diminuer également du temps de calcul tout en gardant une qualité comparable de la solution.