Algèbre des invariants relatifs pour les groupes de réflexion- catégorie stable

• Main Author: Beck, Vincent
• Language: FRE
• Published: Université Paris-Diderot - Paris VII 2008
• Subjects: [MATH] Mathematics; groupe de réflexions - invariants - composante isotypique - caractère linéaire - algèbre extérieure - entier régulier - hyperplan - catégorie abélienne - catégorie triangulée -catégorie stable -catégorie dérivée - adjonction
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00366444; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/36/64/44/PDF/these-beck-vf2.pdf; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/36/64/44/ANNEX/soutenance.pdf

Cette thèse est composée de deux parties indépendantes et d'une annexe. Le thème principal de la première partie tourne autour des groupes de réflexions tandis que la deuxième partie aborde la notion de catégorie stable. L'annexe s'attarde sur les conventions de signes dans les catégories de complexes. <br /><br />Dans la première partie, on considère un groupe de réflexion G agissant sur l'espace vectoriel V dans sa représentation de réflexions. On étudie alors la composante isotypique relativement à un caractère linéaire de G de l'algèbre produit tensorielle de l'algèbre symétrique du dual de V et de l'algèbre extérieure d'une représentation de dimension finie de G. On construit une structure d'algèbre sur cette composante isotypique. On montre aussi que la structure d'algèbre construite est en fait une structure d'algèbre extérieure. On termine cette partie en illustrant ces résultats pour quelques groupes de réflexions particuliers.<br /><br />La deuxième partie est consacrée à la généralisation d'un théorème de Rickard. Lorsque M est un foncteur ayant un adjoint à droite et à gauche, on définit la notion de catégorie M-stable d'une catégorie abélienne ou triangulée. La catégorie M-stable hérite d'une structure de catégorie triangulée. Dans le cas abélien, la catégorie M-stable est aussi, de façon analogue à la catégorie stable usuelle, un quotient d'une catégorie M-dérivée.