Déformations isomonodromiques des connexions de rang 2 sur les courbes

• Main Author: Heu, Viktoria
• Language: FRE
• Published: Université Rennes 1 2008
• Subjects: [MATH] Mathematics; déformation isomonodromique; connexion méromorphe; problème de Riemann-Hilbert; fibrés vectoriels stables
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00358039; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/35/80/39/PDF/these.pdf

Nous considérons les fibrés à connexion non-singulière ou méromorphe, de rang 2 et sans trace sur les surfaces de Riemann compactes de genre quelconque. <br />En déformant la courbe, la position des pôles et la connexion, nous construisons la déformation isomonodromique universelle d'un tel fibré à connexion. Notre construction spécifique au cas du rang 2 et sans trace est plus élémentaire que la construction en rang quelconque due à B. Malgrange et I. Krichever au sens où elle ne nécessite pas d'analyse de Stokes des singularités irrégulières. De plus, elle englobe le cas des singularités résonantes de manière naturelle.<br />Nous montrons que le fibré vectoriel sous-jacent à la déformation isomonodromique universelle est génériquement 'maximalement' stable, pourvu que le fibré à connexion initial soit irréductible. À cette fin, nous démontrons une version analytique du résultat de semicontinuité de M. Maruyama, puis nous nous ramenons à un problème de transversalité de feuilletages. À l'aide d'exemples explicites, nous montrons que la condition d'irréductibilité est nécessaire et que l'ensemble analytique des paramètres non génériques au sens ci-dessus peut être non algébrique.