Optimisation de fonctions coûteuses<br />Modèles gaussiens pour une utilisation efficace du budget d'évaluations : théorie et pratique industrielle

• Main Author: Villemonteix, Julien
• Language: FRE
• Published: Université Paris Sud - Paris XI 2008
• Subjects: [MATH] Mathematics; [INFO:INFO_OH] Computer Science/Other; [SPI:OTHER] Engineering Sciences/Other; optimisation globale; simulation numérique; évaluations coûteuses; métamodèle; krigeage; processus gaussien
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00351406; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/35/14/06/PDF/these_villemonteix.pdf

Cette thèse traite d'une question centrale dans de nombreux problèmes d'optimisation, en particulier<br />en ingénierie. Comment optimiser une fonction lorsque le nombre d'évaluations autorisé est très limité au regard de la dimension et de la complexité du problème ? Par exemple, lorsque le budget d'évaluations est limité par la durée des simulations numériques du système à optimiser, il n'est pas rare de devoir optimiser trente paramètres avec moins<br />de cent évaluations. Ce travail traite d'algorithmes d'optimisation spécifiques à ce contexte pour lequel la plupart des méthodes classiques sont inadaptées.<br />Le principe commun aux méthodes proposées est d'exploiter les propriétés des processus gaussiens et du krigeage pour construire une approximation peu coûteuse de la fonction à optimiser. Cette approximation est ensuite utilisée pour choisir itérativement les évaluations à réaliser. Ce choix est dicté par un critère d'échantillonnage qui combine recherche locale, à proximité des résultats prometteurs, et recherche globale, dans les zones non explorées. La plupart des critères proposés dans la littérature, tel celui de l'algorithme EGO (pour Efficient Global Optimization), cherchent à échantillonner la fonction là où l'apparition d'un optimum est jugée la plus probable. En comparaison, l'algorithme IAGO (pour Informational Approach to Global Optimization), principale contribution de nos travaux, cherche à maximiser la quantité d'information apportée, sur la position de l'optimum, par l'évaluation réalisée. Des problématiques industrielles ont guidé l'organisation de ce mémoire, qui se destine à la communauté de l'optimisation<br />tout comme aux praticiens confrontés à des fonctions à l'évaluation coûteuse. Aussi les applications industrielles y tiennent-elles une place importante tout comme la mise en place de l'algorithme IAGO. Nous détaillons non seulement le cas standard de l'optimisation d'une fonction réelle, mais aussi la prise en compte de contraintes, de<br />bruit sur les résultats des évaluations, de résultats d'évaluation du gradient, de problèmes multi-objectifs, ou encore d'incertitudes de fabrication significatives.