Graphes parfais et paires d'amis

• Main Author: Linhares Sales, Claudia
• Language: FRE
• Published: 1996
• Subjects: [INFO:INFO_MO] Computer Science/Modeling and Simulation; Théorie graphe; Contraction; Sommet graphe; Coloration graphe; Graphe planaire; Graphe parfait; Paire d'amis; Graphe sans griffe
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00345386; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/34/53/86/PDF/Linhares-Sales.Claudia_1996_these.pdf

A partir du concept de paire d'amis dans un graphe (paire de sommets telle que toutes les chaînes sans cordes qui les relient sont de longueur paire) deux classes de graphes parfaits ont été déjà définies. La première notée QPS (graphes de quasi-parité stricte) est définie par l'existence de paires d'amis pour tout sous-graphe induit incomplet. La deuxième notée PC (graphes parfaitement contractibles) est définie à partir de l'idée algorithmique de coloration du graphe ou de ses sous-graphes induits par enchaînement de contractions successives des sommets d'une paire d'amis jusqu'à obtenir une clique, auquel cas la coloration est optimale. Dans cette thèse nous avons abordé deux conjectures: la première (relative à la classe QPS) énoncée par S. Hougardy est proche de la conjecture forte de graphes parfaits et la deuxième énoncée par H. Everett et B. Reed consite à caractériser les graphes PC par sous-graphes exclus. Nous avons pu valider ces deux conjectures dans deux cas: le cas des graphes planaires et le cas des graphes sans griffe. Ces quatre résultats sont assortis d'algorithmes polynomiaux de reconnaissance (ainsi que de coloration pour la classe PC)