Contribution à un environnement pour le calcul scientifique et la modélisation : strates et systèmes polynômiaux sur les corps finis

• Main Author: Garreau, Pierre-Olivier
• Language: FRE
• Published: 1994
• Subjects: [INFO:INFO_MO] Computer Science/Modeling and Simulation; Résolution problème; Modélisation; Décomposition; Stratification; Environnement programmation; Géométrie algébrique; Corps fini; Système polynomial; Calcul scientifique; Elimination quantificateur
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00344983; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/34/49/83/PDF/Garreau.Pierre-Olivier_1994_these.pdf

Cette thèse concerne le développement et la mise en œuvre d'un environnement pour le calcul scientifique et la modélisation. L'approche retenue est celle d'une décomposition stratifiée des problèmes, ceci dans un double but: marquer le cheminement progressif des étapes de description, allant de l'énoncé informel vers un langage cible en passant par des langages intermédiaires plus ou moins formalisés ; et, d'obtenir une décomposition structurée, modulaire, pour aller du problème initial vers le programme. Dans le but de vérifier la cohérence des descriptions, des schémas de résolutions, des décompositions, nous associons à tout énoncé des conditions logiques dépendant du langage de description. Pour cela, il nous a paru nécessaire d'étudier les formulations logiques décrites par des systèmes polynômiaux sur les corps finis de la forme Z/pZ. L'étude de ces systèmes nous conduisent à traiter le problème de l'élimination des quantificateurs sur un corps fini, le problème du calcul du résultat sur Z/pZ: des algorithmes sont proposés, ainsi qu'une généralisation de la méthode de Dixon-Biard. Le problème de la déduction est aussi abordé. Ces algorithmes nous permettent de vérifier localement la cohérence d'un énoncé mais aussi d'une décomposition de problème. Ceci rend envisageable une vérification globale. Un éditeur de strates sous Grif est présenté