ETUDE DE LA DENSITE D'ETATS SURFACIQUES DE CERTAINS OPéRATEURS DE SCHRöDINGER.

• Main Author: Souabni, Boutheina
• Language: FRE
• Published: Université Paris-Diderot - Paris VII 2008
• Subjects: [MATH] Mathematics; OPERATEUR DE SCHRöDINGER; <br />DENSITE D'ETATS SURFACIQUES; <br />PROBLEME à N-CORPS; <br />POTENTIEL SURFACIQUE PRESQUE PERIODIQUE; <br />MODELE SURFACIQUE DU TYPE D'ANDERSON
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00339649; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/33/96/49/PDF/thesesouabni.pdf

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude des densités d'états surfaciques des opérateurs de Schrôdinger à potentiel surfacique presque périodique, du type d'Anderson et du type du problème à N-corps. Nous commençons dans un premier chapitre par établir un résultat sur l'approximation du spectre de l'opérateur de Schrödinger continu par le spectre de l'opérateur discret correspondant. Nous établissons ensuite une relation entre le spectre et le support de la densité d'états surfaciques. Au deuxième chapitre nous prouvons que la densité d'états surfaciques du modèle d'Anderson est la limite des densités d'états surfaciques discrètes au sens des distributions. Ces résultats sont généralisés au cas des potentiels avec singularités dans le quatrième chapitre. Au troisième chapitre nous établissons des estimations de décroissance hors la diagonale, ainsi que des estimations des effets perturbatifs du potentiel dans la norme des opérateurs à trace. Le dernier chapitre aborde sous un angle général le problème à N-corps.