UNE INGENIERIE DIDACTIQUE POUR L'APPRENTISSAGE DU THEOREME DE THALES AU COLLEGE

• Main Author: Laguerre, Eric
• Language: FRE
• Published: Université Paris-Diderot - Paris VII 2005
• Subjects: [SHS:EDU] Humanities and Social Sciences/Education; Organisation praxéologique; méso-espace; micro-espace; déductogramme; ingénierie didactique; théorème Thalès; appréhensions et modifications de figures; fonctionnalités d'un théorème; figures pathologiques; figures pathogènes; figures prototypes; figures archétypes
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00337891; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/33/78/91/PDF/LAGUERRE-THESE.pdf

Le but de ce travail de recherche est, en premier lieu, de définir les fonctionnalités externes et internes aux mathématiques du théorème de Thalès pour savoir, dans un second temps, si elles sont transmises au cours de l'histoire, dans l'enseignement actuel et si elles sont transmissibles dans le cadre d'une ingénierie au niveau collège. Après une étude épistémologique visant à étudier l'évolution du rapport à cet énoncé et des démonstrations associées dans l'histoire depuis l'Antiquité grecque, ont été cernées des difficultés rencontrées par les élèves dans la reconnaissance de configurations géométriques associées à ce théorème et dans son application. Ceci a notamment permis de montrer le rôle joué par les figures archétypes et les figures prototypes liées au théorème de Thalès et les erreurs qui se produisent dès que les figures proposées aux élèves s'en éloignent. En particulier, ces erreurs ont permis de définir des figures pathogènes. Les figures non reconnues, à tort, comme pouvant faire l'objet d'une application du théorème étant qualifiées de pathologiques. L'enseignement actuel de ce théorème a également été analysé et un certain nombre d'insuffisances ont été mises en évidence comme en particulier le faible niveau de problématisation des activités qui sont censées introduire le théorème et l'approche ostensive qui les caractérise. A partir de cet ensemble d'études, une ingénierie didactique a été conçue visant d'une part à motiver l'introduction de ce théorème par des problèmes de calcul de mesures de distances inaccessibles dans le méso-espace et d'autre part à organiser les rapports nécessaires entre le méso-espace et le micro-espace. Cette construction didactique, qui a tenu compte également d'une difficulté essentielle que constitue le passage à des rapports irrationnels, a été expérimentée et progressivement raffinée.