Exploration de la valeur de Shapley et des indices d'interaction pour les jeux définis sur des ensembles ordonnés

• Main Author: Lange, Fabien
• Language: FRE
• Published: Université Panthéon-Sorbonne - Paris I 2007
• Subjects: [MATH] Mathematics; jeu coopératif; ensemble ordonné; valeur de Shapley; transformée de Möbius; indice d'interaction
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00274302; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/27/43/02/PDF/lange_fabien_these.pdf

Les fonctions de treillis, apparaissent être des outils essentiels en recherche opérationnelle. Elles ouvrent en effet de nouveaux champs d'application en théorie des jeux coopératifs, et en aide à la décision (les jeux sont dans ce cas des capacités, ou mesures floues). Cette thèse a pour objet l'investigation de concepts de solutions pour les jeux définis sur des structures générales de coalitions. À cette fin, nous proposons plusieurs généralisations et axiomatisations de la valeur de Shapley pour les jeux multi-choix, les jeux à actions combinées, et les jeux réguliers. L'indice d'interaction quantifie la véritable contribution d'une coalition par rapport à toutes ses sous-coalitions. Mathématiquement, il s'agit d'un prolongement de la valeur de Shapley. Nous proposons des axiomatisations de l'indice d'interaction de Shapley pour les jeux bi-coopératifs, ainsi que des procédés calculatoires permettant de déterminer l'opérateur d'interaction et son inverse.