Configurations de connexions de selles et échanges d'intervalles généralisés dans l'espace des modules des différentielles quadratiques

• Main Author: Boissy, Corentin
• Language: FRE
• Published: Université Rennes 1 2007
• Subjects: [MATH] Mathematics; surfaces plates; échanges d'intervalles; espaces des modules; différentielles quadratiques; dynamique de Teichmüller
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00259639; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/25/96/39/PDF/these.pdf

On étudie des familles rigides de connexions de selles sur des surfaces de demi-translation. Les configurations correspondantes sont une première étape pour comprendre la géométrie à l'infini des strates de l'espace des modules des différentielles quadratiques. On étend un résultat de Masur et Zorich en classifiant ces configurations pour chaque composante connexe de strate dès que le genre est supérieur à cinq. <br /><br />On regarde ensuite de façon plus fine des dégénérescences particulières et on prouve en particulier qu'une strate n'admet qu'un seul bout topologique lorsque le genre est zéro.<br /><br />Le lien entre surfaces de translation et échanges d'intervalles fournit un outil puissant pour l'étude du flot de Teichmüller. On propose une généralisation de cette représentation au cadre des différentielles quadratiques. On relie les propriétés géométriques et dynamiques de ces applications à des critères combinatoires explicites portant sur les permutations généralisées associées.