Vitesses et procédures statistiques minimax dans des problèmes d'estimation et des tests d'hypothèses

• Main Author: Gayraud, Ghislaine
• Language: FRE
• Published: Université de Rouen 2007
• Subjects: [MATH] Mathematics; estimations et tests d'hypothèses non-paramétriques; approche minimax; Bayésien non-paramétrique; ensembles à niveau; modèle de déconvolution aveugle bruité
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00207687; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/20/76/87/PDF/HabilitationGGOct.pdf

Mes travaux s'articulent autour de trois thématiques. <br />La première thèmatique porte sur la résolution via l'approche minimax de divers problèmes d'estimation et de tests d'hypothèses dans un cadre non-paramétrique. <br />En statistique Bayésienne non-paramétrique, je me suis intéressée à un problème d'estimation d'ensembles à niveau. Les résultats obtenus résultent de l'étude des propriétés asymptotiques d'estimation Bayésienne d'ensembles à niveau. Ce sont des résultats généraux au sens où la consistance et la vitesse de convergence de l'estimateur Bayésien sont établies pour une large classe de lois a priori. <br />La troisième thématique concerne un problème d'estimation paramétrique dans un modèle de déconvolution aveugle bruitée : il s'agit de restituer la loi du signal entrant. La consistance ainsi que la distribution asymptotique d'une nouvelle procédure d'estimation sont établies.