Reconstruction, Détection et Régularisation de Données Discrètes

• Main Author: Bougleux, Sébastien
• Language: fra
• Published: Université de Caen 2007
• Subjects: [INFO:INFO_HC] Computer Science/Human-Computer Interaction; [INFO:INFO_HC] Informatique/Interface homme-machine; Géométrie algorithmique; Infographie; Interpolation; Traitement d'images<br />– Techniques numériques; Lissage; Équations à opérateurs non-linéaires; <br />Processus de diffusion; Reconstruction de formes; diagramme de Voronoï; <br />Méthodes variationnelles sur graphes; Régularisation
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00203445; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/20/34/45/PDF/bougleux_these.pdf

Cette thèse traite des problématiques de structuration et de traitement de données discrètes organisées ou non. Elle se décompose en deux parties. La première partie concerne la structuration de données représentées par des ensembles de points du plan ou de l'espace Euclidien. Dans ce contexte, nous considérons les problèmes de la reconstruction polygonale de courbes planaires et de la détection de formes géométriques 3D connues. Ces deux problèmes sont traités par des techniques de géométrie algorithmique et combinatoire, basées sur le diagramme de Voronoï et la triangulation de Delaunay. Dans le cadre de la reconstruction de courbes planaires, nous proposons une famille hiérarchique de sous-graphes du graphe de Gabriel, que nous appelons les beta-CRUSTS Locaux. Nous étudions les propriétés de cette famille, qui nous permettent de concevoir un algorithme de reconstruction des courbes simples. Ensuite, nous proposons une méthode de détection de formes géométriques connues à partir d'un ensemble de points 3D (nous nous restreignons au cas des structures linéaires et planaires), plongés dans un milieu bruité ou non. Cette méthode est basée sur une extension des alpha-formes, générées à partir de boules ellipsoïdales. Dans une deuxième partie, nous traitons le problème de la régularisation de données par des méthodes variationnelles discrètes sur graphes pondérés, de topologie quelconque. Pour cela, nous proposons une large famille de fonctionnelles discrètes, basées sur les normes L2 et Lp du gradient. Ceci conduit à des processus de diffusion linéaire ou non-linéaire sur graphes. Ce formalisme étend un certain nombre de modèles variationnels, que nous appliquons à des problèmes de restauration, de lissage, et de simplification d'images et de maillages.