Espaces de Berkovich sur Z

• Main Author: Poineau, Jérôme
• Language: FRE
• Published: Université Rennes 1 2007
• Subjects: [MATH] Mathematics; Espaces analytiques de Berkovich; Faisceaux cohérents; Espaces de Stein; Corps locaux et globaux; Anneaux noethériens; Séries formelles arithmétiques; Variation des composantes connexes; Théorème de Frisch
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00193626; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/19/36/26/PDF/BerkovichsurZ.pdf

À la fin des années quatre-vingts, Vladimir G. Berkovich a introduit une notion d'espace analytique sur tout anneau de Banach. Nous nous proposons, dans cette thèse, d'etudier le cas particulier où l'anneau de Banach considéré est l'anneau des entiers Z ou, plus généralement, un anneau d'entiers de corps de nombres. <br /><br />La majeure partie de notre travail est consacrée à la droite analytique. Elle jouit de propriétés semblables à celles des espaces analytiques complexes d'un point de vue topologique, mais également algébrique, son faisceau structural étant cohérent. En outre, en termes cohomologiques, ses disques se comportent comme des espaces de Stein.<br /><br />Pour finir, nous exposons quelques applications des résultats géométriques énoncés auparavant. Nous obtenons ainsi quelques propriétés de classes de fonctions particulières, telles les fonctions holomorphes sur un disque contenu dans C et dont le développement en un point est à coefficients entiers.