Sur l'approximation discrète des courbures des courbes planes et des surfaces de l'espace euclidien de dimension 3.

• Main Author: Orgeret, Fabrice
• Language: FRE
• Published: Université Claude Bernard - Lyon I 2007
• Subjects: [MATH] Mathematics; Maillages; courbes; surfaces; courbures discrètes; approximations; convergence
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00186301; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/18/63/01/ANNEX/orgeret.ps; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/18/63/01/PDF/orgeret.pdf

Dans cette thèse, nous donnons des approximations discrètes de quantités lisses associées à certaines courbes planes ou à certaines surfaces de l'espace euclidien de dimension 3. Dans le cas des courbes, le défaut angulaire en un point P de la courbe est une bonne approximation de la courbure de la courbe en ce point. Nous donnons une majoration de l'erreur commise en fonction du jet d'ordre 1 de la courbure, de la géométrie de la courbe et du maximum de la distance entre P et un point variable de la courbe. Dans le cas des surfaces, nous donnons une majoration entre la courbure discrète en un point P d'une surface lisse S et un polynôme homogène en les courbures principales de S en P. Notre majorant dépend du jet d'ordre 1 des courbures de S en P, de l'épaisseur, du nombre de points du maillage et surtout de sa taille. Enfin, nous construisons une classe particulière de maillages qui permet d'avoir des résultats de convergence ponctuels lorsque la taille des maillages tend vers 0.