Inférence statistique par des transformées de Fourier pour des modèles de régression semi-paramétriques

• Main Author: Vimond, Myriam
• Language: FRE
• Published: Université Paul Sabatier - Toulouse III 2007
• Subjects: [MATH] Mathematics; Estimation semi-paramétrique; efficacité; alignement de signaux; alignement d'images; test d'adéquation; transformées de Fourier
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00185102; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/18/51/02/PDF/These-Myriam-Vimond.pdf; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/18/51/02/ANNEX/Expose.pdf

Dans cette thèse, nous étudions des modèles semi-paramétriques dits de forme invariante. Ces modèles consistent en l'observation d'un nombre fixés de fonctions de régression identiques à un opérateur de déformation paramétriques près. Ce type de modèles trouve des applications dans les problèmes d'alignement de signaux continus (images 2D, rythmes biologiques, ...) ou discrets (electroencéphalogramme, ...). Pour différents groupes de déformations, nous proposons des M-estimateurs pour les paramètres caractérisant les opérateurs associés aux fonctions de régression. Ces estimateurs minimisent ou maximisent des fonctions de contraste, construites à partir de la moyenne synchronisée des transformées de Fourier des données. De plus, pour l'un des modèles étudiés, nous prouvons l'efficacité semi-paramétrique de cet estimateur ainsi défini, et nous proposons un test d'adéquation du modèle de forme invariante construit à partir d'une des fonctions de contraste.