Modélisation POD-Galerkine réduite pour le contrôle des écoulements instationnaires

• Main Author: Couplet, Mathieu
• Language: FRE
• Published: Université Paris-Nord - Paris XIII 2005
• Subjects: [INFO:INFO_MO] Computer Science/Modeling and Simulation; [PHYS:PHYS:PHYS_FLU-DYN] Physics/Physics/Fluid Dynamics; [MATH] Mathematics; méthode POD-Galerkine; modèle réduit; équations de Navier-Stokes; écoulement tridimensionnel turbulent; calibration; contrôle actif
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00142745; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/14/27/45/PDF/these_mathieu_couplet_-_POD-Galerkin_et_controle_ecoulement.pdf

Ce mémoire présente une étude de la modélisation POD-Galerkine réduite dans l'objectif du développement d'algorithmes robustes et efficaces de contrôle actif d'écoulements. Les deux premiers chapitres sont consacrés à la définition et au calcul numérique d'une base de modes POD et à la construction formelle de modèles dynamiques réduits par la méthode de Galerkine à partir des équations de Navier-Stokes. Le cas des écoulements incompressibles est traité en détail. Une étude de la modélisation d'un écoulement tridimensionnel turbulent, pour lequel le problème de la modélisation des petites échelles se pose, est ensuite menée : les interactions entre modes POD et les effets de la réduction de la base modale sont analysés qualitativement et quantitativement, à l'aide notamment d'une paramétrisation visqueuse. Dans le chapitre suivant, des méthodes de calibration, qui<br />reposent sur la résolution d'un problème d'optimisation, sont développées afin de pouvoir calculer automatiquement des modèles<br />réduits fiables pour un coût informatique raisonnable.<br />Enfin, le dernier chapitre est consacré au problème du contrôle d'écoulements par des actionneurs de soufflage ou d'aspiration : les stratégies d'exploitation de la modélisation POD-Galerkine pour le contrôle sont abordées, puis des investigations numériques sont présentées.