Construction et analyse de mesures continues de la contrôlabilité pour une classe de systèmes à paramètres répartis

• Main Author: Benchimol, Philippe
• Language: FRE
• Published: Université Paul Sabatier - Toulouse III 1995
• Subjects: [SPI:AUTO] Engineering Sciences/Automatic; Système à paramètres répartis; contrôlabilité; degré de contrôlabilité; robustesse; contrôle optimal
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00142504; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/14/25/04/PDF/Benchimol.pdf

Dans le cas des systèmes a paramètres repartis, il existe de nombreuses définitions de la contrôlabilité, plus ou moins équivalentes a la définition classique, et correspondant a différents concepts d'état atteignable. Malheureusement, ces notions sont souvent non-robustes en ce sens qu'elles peuvent ne plus être vérifiées pour des variations arbitrairement petites des paramètres du système. Cette non robustesse est due principalement a la nature binaire de la contrôlabilité et a la dimension infinie de l'espace d'état. Nous définissons et analysons, dans le cas de systèmes vibrants du type corde, poutre, membrane,, deux mesures de la contrôlabilité par la voie quantitative permettant de retrouver la robustesse au sens de la continuité par rapport aux paramètres du système. La première définition (degré de contrôlabilité actif) est liée a un problème classique de contrôle avec pénalisation considéré comme une régularisation du problème avec contrainte sur l'état final. La seconde définition (degré de contrôlabilité passif) est liée a un contrôle passif correspondant a un retour de sortie statique dissipatif (analogue a un amortisseur visqueux). Le calcul de ce dernier est basé sur la seule simulation numérique du système, et donc facilement adaptable (par exemple au cas non-linéaire). Ces deux degrés de contrôlabilité présentent une très grande analogie, ce qui constitue un résultat particulièrement intéressant car d'une certaine manière intrinsèque. Nous développons enfin une méthodologie de mise en oeuvre basée sur des approximations dans l'objectif de l'applicabilité à des problèmes complexes comme la membrane vibrante.