Aspects statistiques de la stabilité en dynamique des populations : application au modèle de Usher en foresterie.

• Main Author: Zetlaoui, Mélanie
• Language: FRE
• Published: Université Paris Sud - Paris XI 2006
• Subjects: [MATH] Mathematics; modèle matriciel; dynamique des populations; propriétés asymptotiques; statistiques<br />asymptotiques; robustesse; fonction d'influence; L-estimateurs
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00133544; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/13/35/44/PDF/memoire.pdf; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/13/35/44/ANNEX/presentation.pdf

Le modèle de Usher est un modèle matriciel qui décrit l'évolution en temps discret d'une population<br />structurée par taille et qui restreint les transitions entre les classes d'état. Il est particulièrement<br />adapté pour décrire la dynamique d'un peuplement forestier et sert de guide dans la gestion des<br />forêts. Cette étude porte sur les prédictions dans l'état stationnaire du modèle. L'objectif principal<br />est la construction d'intervalles de confiance de ces prédictions. Dans un premier temps, des<br />intervalles de confiance asymptotiques sont construits en utilisant les estimateurs du maximum de<br />vraisemblance des prédictions. La distribution asymptotique de ces estimateurs est obtenue grâce<br />à la delta-méthode. Les résultats sont étendus, dans un autre chapitre, au cas du modèle densitédépendant,<br />dans lequel les paramètres sont fonctions des caractéristiques courantes de la population.<br />Dans un deuxième temps, les intervalles de confiance asymptotiques sont affinés en cherchant des<br />estimateurs robustes des paramètres de transition du modèle. Cette recherche est guidée par deux<br />types de contraintes du modèle portant sur sa structure discrète et sur la dynamique de la population.<br />Les estimateurs des paramètres ainsi construits sont des L-estimateurs exprimés dans un<br />modèle statistique multidimensionnel. Le critère de robustesse utilisé est la sensibilité des estimateurs,<br />basé sur la notion de fonction d'influence. Les résultats théoriques sont appliqués un jeu de<br />données réelles d'un peuplement forestier en Guyane Française et les implications pratiques sont<br />discutées.