Algorithmes d'optimisation de critères pénalisés pour la restauration d'images. Application à la déconvolution de trains d'impulsions en imagerie ultrasonore.

• Main Author: Labat, Christian
• Language: FRE
• Published: Ecole centrale de nantes - ECN 2006
• Subjects: [SPI:SIGNAL] Engineering Sciences/Signal and Image processing; Problèmes inverses; restauration et reconstruction d'images; déconvolution; approche bayésienne; critères pénalisés; optimisation; convergence; algorithmes semi-quadratiques; algorithmes du gradient conjugué non linéaires; contrôle non destructif par ultrasons
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00132861; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/13/28/61/PDF/These_christian_labat_2006.pdf

La solution de nombreux problèmes de restauration et de reconstruction d'images se ramène à celle de la minimisation d'un critère pénalisé qui prend en compte conjointement les observations et les informations préalables. Ce travail de thèse s'intéresse à la minimisation des critères pénalisés préservant les discontinuités des images. Nous discutons des aspects algorithmiques dans le cas de problèmes de grande taille. Il est possible de tirer parti de la structure des critères pénalisés pour la mise en oeuvre algorithmique du problème de minimisation. Ainsi, des algorithmes d'optimisation semi-quadratiques (SQ) convergents exploitant la forme analytique des critères pénalisés ont été utilisés. Cependant, ces algorithmes SQ sont généralement lourds à manipuler pour les problèmes de grande taille. L'utilisation de versions approchées des algorithmes SQ a alors été proposée. On peut également envisager d'employer des algorithmes du gradient conjugué non linéaire GCNL+SQ1D utilisant une approche SQ scalaire pour la recherche du pas. En revanche, plusieurs questions liées à la convergence de ces différentes structures algorithmiques sont restées sans réponses jusqu'à présent. Nos contributions consistent à:<br />- Démontrer la convergence des algorithmes SQ approchés et GCNL+SQ1D.<br />- Etablir des liens forts entre les algorithmes SQ approchés et GCNL+SQ1D. <br />- Illustrer expérimentalement en déconvolution d'images le fait que les algorithmes SQ approchés et GCNL+SQ1D sont préférables aux algorithmes SQ exacts.<br />- Appliquer l'approche pénalisée à un problème de déconvolution d'images en contrôle non destructif par ultrasons.