Ecoulements et conditions aux limites particulières appliquées en hydrogéologie et théorie mathématique des processus de dissolution/précipitation en milieux poreux

• Main Author: Devigne, Vincent
• Language: FRE
• Published: Université Claude Bernard - Lyon I 2006
• Subjects: [MATH] Mathematics; homogénéisation; éléments finis non-conformes; écoulements; Darcy; Stokes; fonction bulle; loi de Navier; dissolution/précipitation; milieu poreux; dispersion; conditions aux limites; loi d'interface
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00132036; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/13/20/36/PDF/UCBL_manuscrit.pdf

En sciences de l'environnement et plus particulièrement en hydrogéologie les<br />problèmes de nature phénoménologique nombreux conduisent bien souvent à<br />l'étude des Équations aux Dérivées Partielles (EDP's) au travers des non<br />moins nombreux modèles qui en découlent.<br /><br />Si chaque phénomène physique, mécanique, chimique ou autres pris<br />indépendamment et à une échelle suffisamment fine est aujourd'hui bien<br />compris et relativement aisé à modéliser il n'en est pas de même pour les<br />problèmes multiphysiques, physico-chimique, les écoulements au voisinage de<br />domaines de structures différentes ou même dans l'appréhension de ces<br />phénomènes à des échelles plus grandes méso et macroscopique.<br /><br />La compréhension des conditions aux limites et leur modélisation reste une<br />étape clef dans l'étude de ces phénomènes naturels.<br /><br />Nous verrons au travers du (dé)couplage de problèmes multi-domaines par les<br />lois de paroi (Navier, Beavers et Joseph), des processus chimiques (Modèle de<br />Duijn-Knabner) ou la dispersion de Taylor comment il est possible de résoudre<br />numériquement et en partie ces difficultés par des techniques d'analyse<br />mathématique récentes (homogénéisation, raisonnement multi-échelles et<br />développements asymptotiques).<br /><br />Des résultats de simulations réalisées au moyen d'un logiciel de résolution<br />d'EDP's baptisé SciFEM (Scilab Finite Element Method) conçu pour les besoins<br />de la thèse illustreront notre démarche.