Analyse des modeles de branchement avec duplication des trajectoires pour l'étude des événements rares

• Main Author: Lagnoux, Agnes
• Language: FRE
• Published: Université Paul Sabatier - Toulouse III 2006
• Subjects: [MATH] Mathematics; [MATH] Mathématiques; modèle de branchement avec duplication des trajectoires; simulation; fonction de coût; <br />transformée de Laplace; optimisation; <br />processus de Galton-Watson; processus de branchement; fonction itérée; événement rare
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00129752; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/12/97/52/PDF/these.pdf

Nous étudions, dans cette thèse, le modèle de branchement avec duplication des trajectoires d'abord introduit pour l'étude des événements rares destiné à accélérer la simulation. Dans cette technique, les échantillons sont dupliqués en $R$ copies à différents niveaux pendant la simulation. L'optimisation de l'algorithme à coût fixé suggère de prendre les probabilités de transition entre les niveaux égales à une constante et de dupliquer un nombre égal à l'inverse de cette constante, nombre qui peut être non entier. Nous étudions d'abord la sensibilité de l'erreur relative entre la probabilité d'intérêt $\mathbb{P}(A)$ et <br />son estimateur en fonction de la stratégie adoptée pour avoir des nombres de retirage entiers. <br />Ensuite, puisqu'en pratique les probabilités de transition sont généralement inconnues (et de même pour <br />les nombres de retirages), nous proposons un algorithme en deux étapes pour contourner ce problème. <br />Des applications numériques et comparaisons avec d'autres modèles sont proposés.