Analyse spectrale à haute résolution de signaux irrégulièrement échantillonnés : application à l'Astrophysique.

• Main Author: Bourguignon, Sébastien
• Language: FRE
• Published: Université Paul Sabatier - Toulouse III 2006
• Subjects: [SPI:SIGNAL] Engineering Sciences/Signal and Image processing; Analyse spectrale; échantillonnage irrégulier; astrophysique; régularisation; pénalisation l1; optimisation; processus Bernoulli-Gaussien; méthodes MCMC
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00116827; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/11/68/27/PDF/manuscrit.pdf; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/11/68/27/ANNEX/presentation.ps

L'étude de nombreux phénomènes astronomiques repose sur la recherche de périodicités dans des séries temporelles (courbes de lumière ou de vitesse radiale). En raison des contraintes observationnelles, la couverture temporelle des données résultantes est souvent incomplète, présentant des trous périodiques ainsi qu'un échantillonnage irrégulier. L'analyse du contenu fréquentiel de telles séries basée sur le spectre de Fourier s'avère alors inefficace et les méthodes heuristiques de déconvolution de type CLEAN, couramment utilisées en astronomie, ne donnent pas entière satisfaction. Cette thèse s'inscrit dans le formalisme fréquemment rencontré depuis les années 1990 abordant l'analyse spectrale sous la forme d'un problème inverse, le spectre étant discrétisé sur une grille fréquentielle arbitrairement fine. Sa régularisation est alors envisagée en traduisant la nature a priori parcimonieuse de l'objet à reconstruire: nous nous intéressons ici à la recherche de raies spectrales. <br />Une première approche envisagée a trait au domaine de l'optimisation et consiste à minimiser un critère de type moindres carrés, pénalisé par une fonction favorisant les solutions parcimonieuses. La pénalisation par la norme l1 est en particulier étudiée en extension à des variables complexes et s'avère satisfaisante en termes de modélisation. Nous proposons des solutions algorithmiques particulièrement performantes permettant d'envisager une analyse à très haute résolution fréquentielle. <br />Nous étudions ensuite la modélisation probabiliste des amplitudes spectrales sous la forme d'un processus Bernoulli-Gaussien, dont les paramètres sont estimés au sens de la moyenne a posteriori à partir de techniques d'échantillonnage stochastique, permettant d'envisager une estimation totalement non supervisée. L'interprétation probabiliste du résultat ainsi que l'obtention conjointe des variances associées, sont alors d'un intérêt astrophysique majeur, s'interprétant en termes de niveaux de confiance sur les composantes spectrales détectées. Nous proposons dans un premier temps des améliorations de l'algorithme échantillonneur de Gibbs permettant d'accélérer l'exploration de la loi échantillonnée. Ensuite, nous introduisons des variables de décalage fréquentiel à valeur continue, permettant d'augmenter la précision de l'estimation sans trop pénaliser le coût calculatoire associé. <br />Pour chaque méthode proposée, nous illustrons sur des simulations la qualité de l'estimation ainsi que les performances des algorithmes développés. Leur application à un jeu de données issu d'observations astrophysiques est enfin présentée, mettant en évidence l'apport d'une telle méthodologie par rapport aux méthodes d'analyse spectrale habituellement utilisées.