Quelques problemes de Reflexion-Transmission en optique<br />dispersive faiblement non linaire.

• Main Author: Lescarret, Vincent
• Language: FRE
• Published: Université Sciences et Technologies - Bordeaux I 2006
• Subjects: [MATH] Mathematics; Reflexion-Transmission; problemes mixtes<br />hyperboliques; equations dispersives; Optique geomtrique; Optique<br />diffractive; equations de Maxwell-Lorentz; generation de phases; ondes<br />a spectre large; shemat numerique spectral
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00114849; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/11/48/49/PDF/TheopticRT.pdf

Cette these est consacre l'etude mathematique de la<br />propagation non-linaire d'ondes haute-frequence, dans des milieux <br />inhomognes constitues de deux matriaux d'indice de refraction constant et<br />separes par une interface plane. La presence de l'interface ncessite<br />de decrire les phnomenes de reflexion-transmission a la traverse de la<br />discontinuite. L'approche choisie releve de l'optique gometrique.<br />L'exemple typique, etudie, est le systeme d'quations Maxwell-Lorentz<br />complete de diverses quations dcrivant la polarisation de chaque milieux.<br /><br />La nouveaute de ce travail vient du caractere dispersif des quations<br />et de la prise en compte des quations de bord exactes.<br />Dans ce cadre la relation de dispersion ou variete caractristique n'est pas<br />homogne ce qui implique une reelle dpendance des vitesses de groupe<br />vis-a-vis de la taille des frequences et pas seulement de leur direction.<br />Au niveau du probleme limite ceci a pour consquence la creation de<br />nouvelles phases caracterisriques issues des intractions<br />non-lineaires des phases existentes avec le bord.<br /><br />Le premier chapitre re-situe la problematique dans un contexte<br />historique et mathematique. Il y est egalement donne un resume des<br />trois autres chapitres. Le second chapitre, coeur de la these,<br />concerne l'analyse de l'Optique Gomtrique pour le problme de<br />transmission avec des dveloppements assymptotiques tous ordres. Il<br />contient une analyse precise de la generation non-linaire des phases<br />au bord et justifie rigoureusement l'approximation du<br />developpement. Il donne galement un nouveau traitement des modes evanescents.<br /> <br />Dans le meme contexte geomtrique, le troisime chapitre aborde le<br />probleme de l'Optique Diffractive avec la recherche de solutions<br />assymptotiques approchees a tous ordres pour des temps de propagation plus long. <br /><br />Enfin, dans un quatrieme chapitre sont construits et testes des shemas<br />numriques 1D quasi linairement exacts pour simuler la propagation (en variable<br />d'espace) en temps long d'ondes issues d'un bord.