Estimateurs cribles des processus autorégressifs Banachiques

• Main Author: Rachedi, Fatiha
• Language: FRE
• Published: Université Pierre et Marie Curie - Paris VI 2005
• Subjects: [MATH] Mathematics; Processus autorégressif Banachique; opérateur p-sommable; <br />opérateur strictement p-intégral; crible; méthode des moindres carrées; méthode<br />du maximum de vraisemblance; méthode des f-divergences
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00012194; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/06/71/53/PDF/thesefatiha.pdf

Le modèle autorégressif dans un espace de Banach (ARB) permet<br />de représenter des processus à temps continu. Nous considérons<br />l'estimation de l'opérateur d'autocorrelation d'un ARB(1). Les<br />méthodes classiques d'estimation (maximum de vraisemblance et<br />moindres carrées) s'avèrent inadéquates quand l'espace<br />paramétrique est de dimension infinie, Grenander (1983} a proposé<br />d'estimer le paramètre sur un sous espace de dimension en général<br />finie m, puis d'étudier la consistance de cet estimateur lorsque<br />la dimension m tend vers l'infini avec le nombres d'observations<br />à vitesse convenable. Cette méthode est dite méthode des cribles.<br />Notons que plus généralement il serait possible d'utiliser la<br />méthode des f-divergences. Nous définissons la méthode des<br />moindres carrées comme problème d'optimisation dans un espace de<br />Banach dans le cas ou l'opérateur est p-sommable,<br />p>1. Nous montrons la convergence de l'estimateur<br />crible et sa normalité asymptotique dans le cas d'un opérateur est<br />strictement -intégral. Nous utilisons la représentation duale<br />de la f-divergence pour définir l'estimateur du minimum des<br />f-divergences. Nous nous limitons ici à l'étude de<br />l'estimateur dit du minimum de KL-divergence (divergence de<br />Kullback-Leibler). Cet estimateur est celui<br /> du maximum de vraisemblance. Nous montrons par la suite qu'il<br /> converge presque surement vers la vraie valeur du paramètre<br />pour la norme des opérateurs p-sommables. La démonstration est<br />basée sur les techniques de Geman et Hwang (1982), utilisées pour<br />des observations indépendantes et identiquement distribuées, qu'on<br />a adapté au cas autorégressif.