La méthode des équations intégrales de frontière pour la résolution des problèmes de potentiel en électrotechnique, et sa formulation axisymétrique

• Main Author: Krähenbühl, Laurent
• Language: FRE
• Published: Ecole Centrale de Lyon 1983
• Subjects: [INFO:INFO_MO] Computer Science/Modeling and Simulation; [SPI:OTHER] Engineering Sciences/Other; Electrotechnique; Equations intégrales de frontière; <br />Potentiel scalaire; Axisymétrie
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00012060; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/06/42/08/PDF/These_Krahenbuhl.pdf

Sur le plan international, deux formulations des problèmes de champs par les équations intégrales de frontières sur un potentiel scalaire se sont imposées. Au premier chapitre, nous établissons ces deux formulations: "globale" et "de l'identité de Green" à partir des équations physiques fondamentales et nous dégageons l'intérêt et les limites de chacune. Le domaine d'application privilégié de la première est l'électrostatique en raison de la linéarité des milieux généralement rencontrés et des conditions aux limites qui lui sont propres. La seconde est une généralisation de la première et permet de résoudre le problème de Laplace associé à n'importe quelles conditions aux limites : on peut de ce fait envisager dans l'avenir un couplage avec une méthode variationnelle pour la résolution des problèmes non linéaires. <br /><br />Le second chapitre est consacré à la méthode de l ' identité de Green en général. Dans un premier paragraphe, nous établissons de façon originale les conditions d'équivalence entre les équations physiques et les équations intégrales de frontières, ce qui nous conduit en particulier à une condition a priori d'équivalence pour les systèmes plans. Le traitement numérique et en particulier la discrétisation des équations introduit des erreurs que nous cherchons à caractériser au second paragraphe. Le troisième paragraphe est consacré plus spécialement aux problèmes associés à la discrétisation par des éléments finis isoparamétriques : critères de choix des ensembles de points où sont écrites les équations, de la méthode de résolution – directe ou projective – ; traitement particulier des points anguleux, rôle et utilisation du facteur angulaire de l'équation intégrale. Le chapitre se termine par un paragraphe consacré à l'exploitation des résultats : calcul des grandeurs en dehors des frontières et des grandeurs globales, tracé de lignes équipotentielles.<br /><br />Le troisième chapitre concerne la formulation axisymétrique de la méthode de l'identité de Green : lorsqu'un système possède une symétrie de révolution, il n'a en fait que deux dimensions et il est possible d'exprimer directement les équations intégrales dans ces deux dimensions. Après avoir établi les expressions analytiques nécessaires et montré la démarche faite pour les traiter numériquement, nous présentons des résultats de validation obtenus avec le programme d'ordinateur PHIAX que nous avons développé.