La catégorie Fquad des foncteurs de Mackey généralisés pour les formes quadratiques sur F_2

• Main Author: Vespa, Christine
• Language: FRE
• Published: Université Paris-Nord - Paris XIII 2005
• Subjects: [MATH] Mathematics; catégories de foncteurs; formes quadratiques sur F_2; représentations des groupes orthogonaux sur F_2; foncteurs de Mackey
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011892; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/06/12/41/PDF/these.pdf

Le but de ce travail est de construire et d'étudier des catégories de foncteurs associées aux espaces vectoriels munis de formes quadratiques non dégénérées sur F_2. Après avoir construit la catégorie de foncteurs Fquad, en utilisant des techniques similaires à celles utilisées pour les foncteurs de Mackey, on obtient plusieurs résultats concernant les objets simples de cette catégorie. <br /><br />On montre l'existence d'un foncteur, noté i, de F dans Fquad exact, fidèle et préservant les simples, où F est la catégorie des foncteurs entre la catégorie des espaces vectoriels finis sur F_2 et la catégorie de tous les espaces vectoriels.<br /><br />On introduit une autre catégorie de foncteurs, notée Fiso, dont les objets simples sont indexés par les représentations modulaires irréductibles des groupes orthogonaux, éventuellement dégénérés, sur F_2 et on montre l'existence d'un foncteur, noté k, de Fiso dans Fquad exact, fidèle et préservant les simples.<br /><br />En décomposant les deux générateurs projectifs les plus simples de la catégorie Fquad on obtient une classification des ``petits'' objets simples de Fquad qui nous permet de montrer que les foncteurs polynomiaux de Fquad sont dans l'image du foncteur i. De nouveaux foncteurs de Fquad, baptisés foncteurs mixtes, apparaissent dans la décomposition de ces deux générateurs projectifs et fournissent deux familles infinies de foncteurs simples de Fquad ne provenant ni de F, ni de Fiso.