Estimation de densité en dimension élevée et classification de courbes

• Main Author: Rouvière, Laurent
• Language: FRE
• Published: Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc 2005
• Subjects: [MATH] Mathematics; Estimation non paramétrique; apprentissage statistique; histogramme modifié; système dynamique; méthode combinatoire; coefficient de pulvérisation; estimateur à noyau variable; classification de courbe; ondelettes
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011624; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/05/90/01/PDF/these.pdf; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/05/90/01/ANNEX/slidesthese.pdf

L'objectif de cette thèse consiste étudier et approfondir des techniques d'estimation de la densité et de classification dans des espaces de dimension élevée. Nous avons choisi de structurer notre travail en trois parties.<br /><br />La première partie, intitulée compléments sur les histogrammes modifiés, est composée de deux chapitres consacrés l'étude d'une famille d'estimateurs non paramétriques de la densité, les histogrammes modifiés, connus pour posséder de bonnes propriétés de convergence au sens des critères de la théorie de l'information. Dans le premier chapitre, ces estimateurs sont envisagés comme des systèmes dynamiques espace d'états de dimension infinie. Le second chapitre est consacré l'étude de ces estimateurs pour des dimensions suprieures un.<br /><br />La deuxième partie de la thèse, intituleé méthodes combinatoires en estimation de la densité, se divise en deux chapitres. Nous nous intéressons dans cette partie aux performances distance finie d'estimateurs de la densité sélectionnés à l'intérieur d'une famille d'estimateurs candidats, dont le cardinal n'est pas nécessairement fini. Dans le premier chapitre, nous étudions les performances de ces méthodes dans le cadre de la sélection des différents paramètres des histogrammes modifiés. Nous poursuivons, dans le deuxième chapitre, par la sélection d'estimateurs à noyau dont le paramètre de lissage s'adapte localement au point d'estimation et aux données.<br /><br />Enfin, la troisième et dernière partie, plus appliquée et indépendante des précédentes, présente une nouvelle méthode permettant de classer des courbes partir d'une décomposition des observations dans des bases d'ondelettes.