Resolution numerique de problemes de controle optimal par une methode homotopique simpliciale

• Main Author: Martinon, Pierre
• Language: FRE
• Published: Institut National Polytechnique de Toulouse - INPT 2005
• Subjects: [MATH] Mathematics; controle optimal; methodes de tir; principe du Maximum; controle bang-bang; arcs singuliers; homotopie; methode simpliciale
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011416; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/05/53/35/PDF/These.pdf; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/05/53/35/PDF/Thesis.pdf; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/05/53/35/ANNEX/Soutenance.pdf; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/05/53/35/ANNEX/Defense.pdf

On s'interesse ici a la resolution numerique de problemes de controle optimal peu reguliers. On utilise a la base les methodes dites indirectes, a la fois precises et rapides, mais en pratique tres sensibles a l'initialisation. Cette difficulte nous amene a utiliser une demarche homotopique, dans laquelle on part d'un probleme apparente plus facile a resoudre. Le "suivi de chemin" de l'homotopie connectant les deux problemes est ici realise par un algorithme de type simplicial. On s'interesse en premier lieu a un probleme de transfert orbital avec maximisation de la masse utile, puis a deux problemes d'arcs singuliers. Les perspectives futures liees a ces travaux comprennent en particulier l'etude de problemes a contraintes d'etat, egalement delicats a resoudre par les methodes indirectes. Par ailleurs, on souhaite comparer cette approche avec les methodes directes, qui impliquent la discretisation totale ou partielle du probleme.