Formes quasi-modulaires sur des groupes modulaires<br />co-compacts et restrictions des formes modulaires <br />de Hilbert aux courbes modulaires.
On démontre un théorème de structure pour l'anneau des<br />formes quasi-modulaires $\widetilde{M}_*(\Gamma)$ gradué par<br />le poids, sur n'importe quel groupe discret et co-compact<br />$\Gamma \subset \rm{PSL}(2, \mathbb{R})$ : cet anneau s'avère<br />être...
| Main Author: | |
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| Language: | FRE |
| Published: |
Université Pierre et Marie Curie - Paris VI
2005
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| Subjects: | |
| Online Access: | http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011122 http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/93/82/PDF/these-ouled.pdf |
| Summary: | On démontre un théorème de structure pour l'anneau des<br />formes quasi-modulaires $\widetilde{M}_*(\Gamma)$ gradué par<br />le poids, sur n'importe quel groupe discret et co-compact<br />$\Gamma \subset \rm{PSL}(2, \mathbb{R})$ : cet anneau s'avère<br />être toujours infiniment engendré. On calcule le nombre<br />de nouveaux générateurs en chaque poids. Le nombre en<br />question est fixe et est égal à $\dim_{\mathbb{C}} I<br />/ (I \cap \widetilde{I}^2)$ où $I$ et $\widetilde{I}$<br />désignent respectivement l'idéal des formes modulaires <br />sur $\Gamma$ (respectivement l'idéal des formes quasi-modulaires<br />sur $\Gamma$) en poids positifs. On construit des <br />anneaux $\widetilde{R}$ finiment engendrés en poids positif<br />et contenant les anneaux de formes quasi-modulaires sur<br />des groupes modulaires co-compacts. On étudie aussi<br />des restrictions des formes modulaires de Hilbert aux<br />courbes modulaires : on montre que l'espace engendré par<br />une suite de restrictions des formes modulaires de Hilbert<br />sur une courbe modulaire <br />est un sous-espace fermé par crochets de Rankin-Cohen de<br />l'espace des formes modulaires sur la courbe. <br />\vskip 2cm |
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