Coeur de l'invariant de Casson et cobordismes d'homologie

• Main Author: Dequidt Picot, Kristell
• Language: FRE
• Published: Université de Nantes 2005
• Subjects: [MATH] Mathematics; invariant de Casson; groupe de difféotopies; cobordisme d'homologie; sphère d'homologie entière; scindement de Heegaard; SU-parallélisation; cocycle de Meyer; cocycle d'intersection; classes caractéristiques relatives
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009786; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/82/68/PDF/tel-00009786.pdf

L'invariant de Casson est un invariant classique des 3-sphères d'homologie entière. Via les scindements de Heegaard, S. Morita le décrit comme la somme de deux homomorphismes d et q définis sur un sous-groupe K_(g,1) du groupe de difféotopies M_(g,1) d'une surface S_(g,1) orientée de genre g à une composante de bord. L'homomorphisme d constitue le "Coeur de l'invariant de Casson" et est décrit géométriquement en termes de SU-parallélisations de Morita des mapping tores. A l'origine, d provient d'une application d_X définie sur M_(g,1) comme la différence entre le cocycle de Meyer et un cocycle d'intersection dépendant d'un champ de vecteurs X sur la surface S_(g,1). Tout d'abord, nous revisiterons les résultats de Morita et rendrons l'application d_X calculatoire. Puis nous considèrerons les cobordismes d'homologie et leur groupe associé H_(g,1) : via les mapping cylindres, M_(g,1) constitue un sous-groupe de H_(g,1). Dans la perspective de prolonger d, nous étendrons les cocycles d'intersection et cocycle de Meyer aux cobordismes d'homologie munis de structure d'Euler.