Contribution à l'étude mathématique et numérique de la simulation des grandes échelles

• Main Author: Razafindralandy, Dina
• Language: FRE
• Published: Université de la Rochelle 2005
• Subjects: [SPI:MECA] Engineering Sciences/Mechanics; [PHYS:PHYS:PHYS_FLU-DYN] Physics/Physics/Fluid Dynamics; [PHYS:MPHY] Physics/Mathematical Physics; Turbulence; Convection thermique; Simulation des grandes échelles; Groupe de symétrie; Méthode asymptotique numérique; Resommation de Borel-Laplace; Théorème de Noether
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009762; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/82/59/PDF/tel-00009762.pdf; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/82/59/ANNEX/tel-00009762.pdf

Les transformations qui conservent l'ensemble des solutions des équations de Navier-Stokes (NS) sont appelées les symétries de NS. Elles forment un groupe de Lie dénommé groupe de symétrie de NS. Ce groupe jouent un rôle important dans la description de la physique des équations (loi de conservation, loi de paroi, ...). Ainsi, les modèles de turbulence devraient être invariant sous l'action de ce groupe. Dans la première partie de la thèse, on effectue alors une analyse de quelques modèles de sous-maille courants sous l'angle des symétries, puis, on construit une classe de modèles de sous-maille qui, d'une part, respectent le groupe de symétrie de NS et, d'autre part, sont conformes au second principe de la thermodynamique. Un modèle très simple de la classe est alors testé et validé numériquement. L'analyse et la construction de modèles sont également étendues au cas de la convection thermique. Dans la seconde partie de la thèse, on explore la possibilité d'intégrer la LES (simulation des grandes échelles) dans un algorithme de la famille MAN (méthode asymptotique numérique). La MAN est une technique numérique de perturbation, qui consiste à calculer la solution sous forme d'une série entière. Dans un premier temps, on construit et on teste un algorithme associant la MAN et la LES, avec l'aide d'une technique d'homotopie. Face aux limites de ce premier algorithme, on étudie dans un second temps l'utilisation d'un autre algorithme où on effectue un développement en série temporelle. Pour augmenter le domaine de validité de la série obtenue, ou bien pour calculer une solution analytique à partir de la série lorsque celle-ci diverge, on propose d'effectuer la méthode de resommation de Borel-Laplace. Dans les exemples numériques, on applique cette méthode à des modèles réduits issus des équations de Navier-Stokes.