Topologie locale des espaces de feuilletages des variétés fermées de dimension 3

• Main Author: Larcanché, Audrey
• Language: FRE
• Published: Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I 2004
• Subjects: [MATH] Mathematics; feuilletages tendus; homotopie; composante de Reeb; feuilletages en surfaces; théorème de conjugaison globale d'Herman
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008258; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/76/36/PDF/tel-00008258.pdf

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux feuilletages orientables en surfaces des variétés fermées de dimension 3. Nous prouvons que deux tels feuilletages sur une variété fermée orientable sont homotopes s'ils sont tendus et suffisamment proches. Pour cela, nous établissons d'abord une version ''à paramètre'' d'un théorème de Thurston selon lequel il est possible de prolonger certains feuilletages du tore-surface au tore solide. Dans ce travail, nous construisons un tel prolongement et nous utilisons le théorème d'Herman sur la conjugaison des difféomorphismes du cercle à des rotations pour établir la continuité de ce prolongement par rapport aux feuilletages. Ensuite nous montrons que l'espace des feuilletages en surfaces transverses à une fibration au-dessus d'une surface fermée orientable est homotope à un point. Enfin, nous prouvons le résultat annoncé en utilisant une idée de Thurston et la construction précédente. Nous en déduisons quelques conséquences sur la topologie locale de l'espace des feuilletages en surfaces sur les variétés fermées de dimension 3.