Application of the theory of the viscosity solutions to the Shape From Shading problem

• Main Author: Prados, Emmanuel
• Language: ENG
• Published: Université de Nice Sophia-Antipolis 2004
• Subjects: [INFO:INFO_HC] Computer Science/Human-Computer Interaction; [INFO:INFO_MO] Computer Science/Modeling and Simulation; [MATH] Mathematics; - Shape From Shading; modeling; Lambertian reflectance; classical SFS; distance attenuation; <br />- Viscosity solutions; SDVS; state constraints; well-posed problem; <br />- Provably convergent algorithms; decentered approximation schemes; numerical algorithms
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007916; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/75/21/PDF/tel-00007916.pdf

Le problème du « Shape From Shading » est aujourd'hui considéré comme un problème mal posé et difficile à résoudre. Afin de bien comprendre les difficultés de ce problème et d'apporter des solutions fiables et pertinentes, nous proposons une approche rigoureuse basée sur la notion de solution de viscosité.<br />Après avoir considéré et exploité au maximum les équations (aux dérivées partielles) obtenues à partir de la modélisation classique du problème du « Shape From Shading », nous proposons et étudions de nouvelles équations provenant de modélisations plus réalistes que celles qui avaient été traitées classiquement dans la littérature. Cette démarche nous permet alors de démontrer qu'avec de telles nouvelles modélisations, le problème du « Shape From Shading » est généralement un problème complètement bien posé. En d'autres termes, nous prouvons que la version classique du problème du « Shape from Shading » est devenu mal posée à cause d'une trop grande simplification de la modélisation.<br />Dans ce travail, nous proposons aussi une extension de la notion de solutions de viscosité singulières développée récemment par Camilli et Siconolfi. Cette extension nous permet de proposer une nouvelle caractérisation des solutions de viscosité discontinues. Ce nouveau cadre théorique nous permet aussi d'unifier les différents résultats théoriques proposés dans le domaine du « Shape From Shading ».