Automates cellulaires : structures

• Main Author: Ollinger, Nicolas
• Language: FRE
• Published: Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON 2002
• Subjects: [INFO:INFO_OH] Computer Science/Other; Automate Cellulaire; Classification; Groupage; Universalité
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007765; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/74/62/ANNEX/tel-00007765.pdf; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/74/62/PDF/tel-00007765.pdf

Les automates cellulaires fournissent un cadre agréable et uniforme pour aborder une des problématiques majeures de l'étude des «systèmes complexes» : comprendre comment et pourquoi des systèmes qui possèdent un comportement microscopique -- local -- facile à décrire peuvent avoir un comportement macroscopique -- global -- beaucoup plus compliqué. Depuis leur introduction dans les années 40, de nombreux travaux ont été entrepris afin de comprendre les liens existant entres les propriétés locales et globales des automates cellulaires.<br /><br />Ces vingt dernières années est apparue une nouvelle approche à travers la recherche de classifications pertinentes des automates cellulaires. Ainsi, de nombreuses classifications formelles ont été proposées pour mieux cerner les comportements de type «chaotique», principalement à l'aide d'outils de nature topologique. Cependant, une autre forme d'automates cellulaires complexes -- les automates cellulaires pour lesquels semblent émerger des structures locales, des particules, qui interagissent selon des schémas complexes -- reste peu étudiée. A notre connaissance, seuls les travaux d'I. Rapaport proposent une classification -- le groupage -- de nature algébrique, inspirée par cette forme de complexité. Nos travaux consistent en la généralisation de cette classification, afin d'une part de prendre en compte certaines notions intéressante comme l'universalité intrinsèque et d'autre part de renforcer la structure algébrique qui fait la force de cet outil -- tout en conservant sa nature géométrique.<br /><br />Dans une première partie, la structure interne des automates cellulaires est étudiée et une nouvelle caractérisation des automates cellulaires de dimension donnée est proposée, mettant en avant la notion de sous-automate. Dans une deuxième partie, les transformations «géométriques» des automates cellulaires sont caractérisées et un modèle de groupage abstrait est défini. Fort de ces deux outils et de la notion de sous-automate, une première extension du groupage est définie. La pertinence de cette classification est illustrée par l'étude de familles classiques d'automates cellulaires dans ce cadre. L'absence de structure de treillis en sus de la structure de pré-ordre amène l'introduction d'une nouvelle généralisation qui induit une structure de demi-treillis par l'opération de produit cartésien. Des liens entre les idéaux de cette structure et des problèmes de décision sont mis en avant. L'objet de la troisième partie est la notion d'automate cellulaire intrinsèquement universel, qui joue un rôle privilégié dans le cadre du groupage généralisé. L'indécidabilité de l'appartenance à cette famille d'automates cellulaires est établie et deux exemples de petits automates cellulaires de dimension 1 intrinsèquement universels sont construits, dont un automate cellulaire à 6 états et voisinage de von Neumann, le plus petit connu à ce jour.