Algorithmes de calcul de logarithmes discrets dans les corps finis

• Main Author: Thomé, Emmanuel
• Language: FRE
• Published: Ecole Polytechnique X 2003
• Subjects: [INFO:INFO_SE] Computer Science/Software Engineering; algorithmique; cryptographie; cryptologie; logarithmes discrets; algorithme de Coppersmith; Wiedemann par blocs; algebre linéaire creuse; calcul distribué
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007532; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/73/58/PDF/tel-00007532.pdf

Le calcul de logarithmes discrets est un problème central en cryptologie. Lorsqu'un algorithme sous-exponentiel pour résoudre ce problème existe, le cryptosystème concerné n'est pas nécessairement considéré comme disqualifié, et il convient d'actualiser avec soin l'état de l'art de la cryptanalyse. Les travaux de ce mémoire s'inscrivent dans cette optique. Nous décrivons en particulier comment nous avons atteint un record de calculs de logarithmes discrets: \GFn(607).<br /><br />Dans une première partie, nous exposons les différentes améliorations que nous avons apportées à l'algorithme de Coppersmith pour le calcul de logarithmes discrets en caractéristique 2. Ces améliorations ont rendu possible le record que nous avons atteint. La portée de ce calcul dépasse<br />le simple cadre des corps finis, à cause de l'existence de la réduction MOV d'une part, et de la récente introduction des cryptosystèmes fondés sur l'identité.<br /><br />On s'intéresse plus en détail, dans une seconde partie du mémoire, au problème classique de la résolution d'un système linéaire creux défini sur un corps fini, porté aux limites de ce que la technologie (théorique et pratique) permet. Nous montrons comment une amélioration substantielle de l'algorithme de Wiedemann par blocs a rendu celui-ci compétitif pour la résolution d'un grand système linéaire creux sur \GF p.<br /><br />Une partie de ce mémoire est consacrée au point de vue de l'expérimentateur, grand utilisateur de moyens de calcul, de la surcharge de travail humain que cela impose, et des constatations que cette position amène.