Algèbre de Hecke quasi-ordinaire universelle d'un groupe réductif

• Main Author: Mauger, David
• Language: FRE
• Published: Université Paris-Nord - Paris XIII 2000
• Subjects: [MATH] Mathematics; Algèbres de Hecke; familles de Hida; quasi-ordinarité; anneaux de déformation; représentations galoisiennes
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005938; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/67/65/PDF/tel-00005832.pdf

Le point de départ de cette thèse est l'étude d'une conjecture du type $R\simeq\mathbb(T)$ dans le contexte général d'un groupe réductif connexe $G$ sur $\mathbb(Q)$, admettant une variété de Shimura et non nécessairement déployé. L'hypothèse principale est la quasi-ordinarité des représentations automorphes considérées et son reflet galoisien conjectural. On obtient, sous certaines hypothèses, l'égalité des dimensions de Krull d'un anneau de déformation universelle d'une représentation galoisienne quasi-ordinaire et d'une algèbre de Hecke quasi-ordinaire localisée. La théorie des immeubles de Bruhat-Tits est utilisée pour obtenir la structure des algèbres de Hecke paraboliques en $p$. D'un théorème de contrôle général, on déduit dans certains cas que l'algèbre de Hecke quasi-ordinaire universelle est finie et sans torsion sur l'algèbre de Hida-Iwasawa du groupe $G$. Ce résultat permet de construire des familles de systèmes de valeurs propres pour les opérateurs de Hecke, quasi-ordinaires, passant par un système donné.