Assimilation de données pour la prédiction de paramètres hydrodynamiques et écologiques : cas de la lagune de l'Oder

• Main Author: Bertino, Laurent
• Language: FRE
• Published: École Nationale Supérieure des Mines de Paris 2001
• Subjects: [MATH] Mathematics; [SDU:STU:HY] Sciences of the Universe/Earth Sciences/Hydrology; Assimilation de données; géostatistique; filtre de Kalman; estuaire; hydrodynamique; modèle écologique
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005782; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/67/26/PDF/tel-00005782.pdf

La gestion des milieux océaniques et côtiers nécessite des prédictions à court terme de leurs caractéristiques physiques et écologiques. Le succès des méthodes d'Assimilation de Données (AD) en météorologie montre que les données in-situ peuvent être incorporées dans des modèles dynamiques pour en améliorer les prédictions. <br /><p><br />Ce travail se focalise sur l'AD séquentielle (ADS), dérivée de la théorie de l'estimation statistique, en particulier le filtre de Kalman. Les obstacles auxquels se heurte l'application du filtre de Kalman aux systèmes océanographiques sont de deux sortes :<ul> <br /><li>des obstacles théoriques du fait de la non-linéarité des équations décrivant la dynamique physique et écologique du système alors que le filtre de Kalman est optimal pour des systèmes linéaires,<br /><li>des obstacles pratiques car les systèmes tridimensionnels sont discrétisés à haute résolution pour décrire précisément leur dynamique. On obtient des espaces d'état de l'ordre du million de paramètres, ce qui rend la méthode encombrante du point de vue de l'espace mémoire et des temps de calcul requis, cruciaux pour des applications en prédiction opérationnelle.</ul><br /><p><br />Dans le cas général il n'existe pas encore de solution qui réponde à ces deux exigences, mais des approximations classiques issues du filtre de Kalman sont utilisées, soit par un développement limité (Extended Kalman Filter EKF) soit par une méthode de Monte Carlo (Ensemble Kalman Filter EnKF). Puisque le filtre de Kalman et ses extensions EKF et EnKF utilisent une estimation linéaire pour la correction des résultats du modèle, formellement équivalente à un krigeage à moyenne connue, des modifications inspirées de la géostatistique sont proposées pour tenir compte des biais et des non linéarités. <br /><p><br />Deux méthodes courantes en ADS océanographique, le filtre de Kalman RRSQRT (déduit de l'EKF par approximation en valeurs propres dominantes) et l'EnKF, sont comparées dans un cas fictif de modèle écologique 1-D d'une colonne d'eau. Le filtre de Kalman RRSQRT est ensuite appliqué à l'ADS de hauteurs d'eau de la lagune de l'Oder dans le modèle hydrodynamique TRIM3D. L'estimation est améliorée en utilisant seulement trois stations et les temps d'initialisation du modèle sont considérablement réduits. Enfin, l'EnKF est appliqué à l'assimilation conjointe de hauteurs d'eau (5 stations) et de données de salinité (2 stations) de la lagune de l'Oder dans TRIM3D. Les difficultés liées à l'application de l'ADS aux modèles d'advection-diffusion sont mises en évidence.