Chaines a liaisons completes et mesures de Gibbs unidimensionnelles

• Main Author: MAILLARD, GREGORY
• Language: ENG
• Published: Université de Rouen 2003
• Subjects: [MATH] Mathematics; Processus stochastiques a temps discret; chaines a liaisons completes; mesures de Gibbs; chaines de Markov; ergodicite; vitesse de melange
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005285; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/64/63/PDF/tel-00005285.pdf

On introduit un formalisme de mecanique statistique pour l'etude des processus stochastiques discrets (chaines) pour lesquels on prouve : (i) des proprietes generales de chaines extremales, incluant la trivialite de la tribu queue, les correlations a courtes portees, la realisation via des limites a volumes infinis et l'ergodicite, (ii) deux nouvelles conditions pour l'unicite de la chaine coherante, (iii) des resultats de perte de memoire et des proprietes de melange pour des chaines sous le regime de Dobrushin. On considere des systemes a alphabet fini, pouvant avoir une grammaire. On etablit des conditions pour qu'une chaine definisse une mesure de Gibbs et vice-versa. On discute de l'equivalence des criteres d'unicite pour les chaines et les champs et on etablit des bornes pour les taux de continuite des systemes respectifs de probabilites conditionnelles. On prouve un theoreme de (re)construction pour les specifications en partant de conditionnement sur un site.