Analyse mathématique et numérique de modèles quantiques pour les semiconducteurs

• Main Author: Kefi, Jihene
• Language: FRE
• Published: Université Paul Sabatier - Toulouse III 2003
• Subjects: [MATH] Mathematics; Modèle Schrödinger; équation de Poisson; limite-semiclassique; transformée de Wigner; diode à effet tunnel résonnant intrabande et interbande
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005116; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/64/65/PDF/tel-00005116.pdf

L'objectif principal de ce travail de thèse concerne l'étude mathématique et la résolution numérique de modèles quantiques de transport électronique dans les nanostructures semiconductrices. Le modèle quantique que nous utilisons est celui de Schrödinger. On a pris en considération deux approches. Une première approche monobande où deux modèles unidimensionnels stationnaires sont étudiés. Le premier que nous abordons prend en compte la variation de la masse effective en fonction du matériau semi-conducteur. C'est le modèle Schrödinger avec masse variable. Le second est un modèle où les effets non paraboliques dans la relation de dispersion vecteur d'onde-énergie sont pris en compte. C'est le modèle Kohn-Luttinger. La deuxième approche est de type bibande obtenue à partir du modèle de Kane qui lui aussi découle de la méthode k.P. On le notepar le modèle Schrödinger deux bandes. La partie théorique renferme des résultats d'existence de solutions ( l'aide du théorème de point fixe de Leray Schauder) et de comportement asymptotique. Dans les différents cas, nous avons dérivé des conditions aux bords transparentes. Nous avons établi un résultat concernant la limite semiclassique lorsque $\hbar $ tend vers zéro du modèle stationnaire unidimensionnel Schrödinger avec masse variable. Nous avons montré l'existence et l'unicité de solutions sauf peut-être pour une suite de valeurs d'énergie correspondant à des valeurs propres du spectre discret de l'opérateur de Kohn-Luttinger. Nous montrons l'existence de solutions du modèle Schrödinger à deux bandes dans le cas non-linéaire (le champ électrostatique est calculé auto-consistant). Finalement, dans la partie numérique, nous avons utilisé des éléments finis Hermitiens pour Kohn-Luttinger et une méthode de différences finies pour le modèle Schrödinger à deux bandes. Dans les deux cas, pour le système couplé nous avons utilisé un schéma itératif type Gummel. Nous avons pu réaliser des simulations numériques de dispositifs type diode à effet tunnel résonnant intra-bande RTD ( resp. inter-bande RITD) pour décrire l'approche monobande (resp. bibande). Nous avons obtenu les caractéristiques courant-tension, les coefficients de transmission et le profil des densités de charge électronique.