Conception et mise en oeuvre d'un système déclaratif de géométrie dynamique

• Main Author: Channac, Stéphane
• Language: FRE
• Published: 1999
• Subjects: [INFO:INFO_MO] Computer Science/Modeling and Simulation; [MATH] Mathematics; Géométrie dynamique déclarative; Programmation concurrente avec contraintes; Manipulation directe; Prolog IV
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004819; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/61/65/PDF/tel-00004819.pdf

Cette thèse a pour objet de montrer la faisabilité d'un système de "géométrie dynamique déclarative". Un tel système, GDRev (pour Géométrie Déclarative Réversible) a été conçu et réalisé, dans l'optique de l'enseignement de la géométrie. D'un point de vue conceptuel, GDRev repose sur la définition d'un langage logique, ELDL (pour Extented Logical Description Language), pour l'expression de spécifications de "figures" (l'objet mathématique sous-jacent à un dessin) : il intègre la possibilité de spécifications modulaires et récursives, via l'usage de "clauses". Au niveau dessin, GDRev est pourvu d'un langage de construction et d'animation dont la sémantique est définie à l'aide de ELDL. l'interface, qui peut être vu comme une extension déclarative de celle de Cabri-Géomètre, doit assurer, d'une façon originale, d'une part des fonctionnalités équivalentes par manipulation directe sur la figure et sur le dessin, d'autre part un invariant imposant la cohérence temporelle entre figure et dessin. D'un point de vue algorithmique, GDRev résout les contraintes géométriques par "coopération de solveurs" reposant sur un schéma de "programmation concurrente avec contraintes". Trois résolveurs généraux (linéaires, quadratiques, intervalle) coopèrent avec trois résolveurs spécifiques et originaux : complétion d'objets (créant automatiquement des objets), complétion de propriétés (ajoutant automatiquement des propriétés redondantes à la figure), règle et compas (calculant une construction optimisée de la figure pour l'animation du dessin). D'un point de vue pratique, GDRev est réalisé par interopérabilité entre les interfaces écrites en Visual C++ et le résolveur de contraintes géométriques écrit en Prolog IV. Les expérimentations réalisées ont donné des résultats encourageants en particulier en ce qui concerne le choix des heuristiques utilisées.