Détermination géométrique de chemins géodésiques sur des surfaces du subdivision

• Main Author: Pham-Trong, Valérie
• Language: FRE
• Published: 2001
• Subjects: [INFO:INFO_MO] Computer Science/Modeling and Simulation; plus court chemin; géodésique; minimisation de longueur; schéma de subdivision; surface de subdivision; surface polyédrique; formule de commutation; maillage; myocarde
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004698; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/61/31/PDF/tel-00004698.pdf

Un chemin géodésique entre deux points sur une surface de R³ est un plus court chemin local. Nous proposons deux méthodes de calcul de géodésiques qui ont l'originalité d'utiliser des outils de modélisation géométrique dans ce contexte de géométrie différentielle. La méthode de minimisation propose de travailler sur des surfaces paramétrées et d'étudier le problème en se placant dans l'espace des paramètres. Les courbes considérées y sont les courbes de Bézier et les courbes splines.Leurs points de contrôle constituent les variables par rapport auxquelles la longueur du chemin image sur la surface est minimisée. L'implémentation de cette méthode d'approximation et sa validation sont développées.La méthode de subdivision propose de travailler sur des surfaces de subdivision, limites d'une suite de réseaux générés par un schéma de subdivision. Une méthode itérative de calcul exact de chemin géodésique sur une surface polyédrique est développée. Celle-ci permet ainsi de calculer une suite de chemins géodésiques sur les surfaces polyédriques issues des réseaux de contrôle successifs.La convergence de cette suite de chemins géodésiques est traitée et de nombreux exemples sont présentés.Quelques applications sont enfin proposées : la génération de maillages surfaciques et la modélisation des fibres du myocarde pour l'imagerie médicale.