Le radical quasi-hereditaire des q-algebres de Schur

• Main Author: Mahmood, Ammar Seddiq
• Language: FRE
• Published: Université Claude Bernard - Lyon I 2003
• Subjects: [MATH] Mathematics; Theorie de representation; algebre de Schur; q-algebre de Schur
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004685; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/61/22/PDF/tel-00004685.pdf

Ce travail porte sur la théorie des représentations des algèbres quasi-héréditaires, qui ont été introduites par Cline, Parshall et Scott en 1988. Un exemple important est l'algèbre de Schur classique, qui a son origine dans la théorie des représentations polynômiales de $\mbox(GL)_n$, ou plus généralement la $q$-algèbre de Schur introduite par Dipper et James en 1989. Le but de ce travail est d'étudier le radical quasi-héréditaire d'une telle algèbre, et d'un point de vue théorique et d'un point de vue algorithmique. Ce radical a été introduit dans un article récent de Geck, avec un appendice par Donkin.\\ Le chapitre 1; de la thèse, contient une présentation synthétique des définitions et résultats principaux sur les algèbres quasi-héréditaires; la théorie générale est illustrée par les exemples des algèbres de $q$-Schur. Dans le chapitre 2, nous développons des méthodes explicites pour étudier en détail les représentations de l'algèbre de Schur $S(2,r)$. En particulier, nous avons des programmes en GAP pour calculer les modules de Weyl et le radical quasi-héréditaire, entre la ``conjecture de James'' concernant les représentations modulaires des $q$-algèbres de Schur et la théorie des cellules de Kazhdan-Lusztig. C'est le sujet du chapitre 3. FUn résultat de ce type se trouve déjà dans l'article de Geck mentionné ci-dessus, mais la démonstration utilise une certaine identité qui est fausse. Le fait que cette identité est fausse a été découvert gra\^(c)ce à nos calculs explicits dans l'exemple $S(2,r)$.\\