Analyse mathématique et numérique de certains modèles de viscosité turbulente

• Main Author: Jiroveanu, Delia
• Language: FRE
• Published: 2002
• Subjects: [INFO:INFO_MO] Computer Science/Modeling and Simulation; équations de Navier-Stokes; simulation numérique directe; simulation des grandes échelles; modélisation sous-maille; modèles de viscosité turbulente; modèle de Smagorinsky; modèle anisotrope; méthodes spectrales
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004466; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/60/56/PDF/tel-00004466.pdf

La compréhension des phénoménes turbulents représente un des problèmes majeurs actuels. Bien que les équations qui décrivent ces phénomènes soient bien connues (les équations de Navier-Stokes), leur résolution analytique ou numérique reste limitée à des écoulements en géométries simples et à des nombres de Reynolds faibles. La méthode de Simulation des Grandes Echelles (LES) est bien adaptée pour la prédiction des écoulements turbulents, sans faire appel à des moyens informatiques prohibitifs. Cette méthode consiste à ne calculer que les grandes structures d'un écoulement turbulent, l'influence des petites structures étant prise en compte via un modèle de turbulence. Trois principaux objectifs ont déterminé l'orientation de ce travail: l'étude théorique du modèle de Smagorinsky, le développement de modèles de turbulence et l'étude numérique du comportement de quelques modèles sous-maille dans deux configurations: la reconnection des deux tubes de vorticité et la turbulence homogène et isotrope. Sur la base de résultats théoriques dus à P. Constantin et Ch. Fefferman, on s'intéresse à une variante sélective du modèle de Smagorinsky et à un modèle anisotrope sélectif. Nous évaluons les forces et les faiblesses de ces modèles par des comparaisons avec des résultats obtenus par des simulations numériques directes ou utilisant d'autres modèles (le modèle de Smagorinsky classique et un modèle de type différentiel).