Minorations explicites de formes linéaires en deux logarithmes

• Main Author: Gouillon, Nicolas
• Language: FRE
• Published: Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II 2003
• Subjects: [MATH] Mathematics; théorie des nombres; lemme de zéros; formes linéaires de logarithmes
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003964; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/58/27/PDF/tel-00003964.pdf

Les minorations de combinaison linéaire, à coefficients entiers, de logarithmes de nombres algébriques constituent un outil important dans la résolution effective de certaines classes d'équations diophantiennes. Le cas de deux logarithmes est à cet égard particulièrement utile. Nous utilisons ici, pour l'obtention de ces minorations, la méthode dite de Schneider avec multiplicité. La démonstration repose sur l'utilisation des déterminants d'interpolation et d'un lemme de zéros approprié à ce cadre. Le lemme de zéros exploité ici, dont la preuve reprend la construction originelle de D.W. Masser, s'avère dans notre cas plus efficace que les résultats généraux précédemment employés. Nous utilisons ensuite une méthode standard pour encadrer un déterminant non nul, afin d'obtenir une inégalité fondamentale faisant intervenir de nombreux paramètres arbitraires. Nous déduisons de cette dernière une liste de minorations totalement explicites de formes linéaires de logarithmes.