Approximation fractale de courbes et de surfaces

• Main Author: Guérin, Eric
• Language: FRE
• Published: Université Claude Bernard - Lyon I 2002
• Subjects: [INFO:INFO_HC] Computer Science/Human-Computer Interaction; fractal; approximation; IFS; courbes; surfaces; images; compression
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003908; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/57/94/PDF/tel-00003908.pdf; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/57/94/ANNEX/tel-00003908.pdf

L'approximation des objets naturels (courbes, surfaces ou images) par des formes fractales constitue aujourd'hui un important centre d'intérêt pour la recherche. Sous le nom générique de problème inverse, cette problématique intéresse en effet des domaines d'applications aussi divers que la représentation synthétique de l'information pour la transmission et la compression d'images, la reconstruction 3D pour la visualisation ou la CAO. Diverses études ont été menées pour répondre à ce problème inverse fractal. La plus connue est certainement la méthode dite de compression fractale d'images introduite par Jacquin. D'une manière générale, ces techniques existentes souffrent aujourd'hui d'un manque de souplesse en terme de contrôle sur la forme utilisée pour l'approximation. De plus, l'espace d'itération utilisé se limite à l'espace de visualisation, c'est à dire R². Des travaux antérieurs ont permis de dégager un modèle générique fractal : les formes fractales à pôles. Ce modèle, par l'intermédiaire d'une projection, permet de définir les auto-similarités d'un objet dans un espace de dimension supérieure. Nous proposons une résolution du problème inverse basée sur ce modèle et sur un algorithme de régression non-linéaire. Cette méthode générale permet d'approximer des courbes et des surfaces, aussi bien lisses que rugueuses, ainsi que des images en niveaux de gris. Une extension hiérarchique du modèle est introduite pour la modélisation d'objets hétérogènes dont les caractéristiques varient dans l'espace. Deux algorithmes sont proposés pour résoudre le problème d'approximation associé. Le premier calcule, à partir d'une image et d'un critère de distorsion, le modèle qui uniformise cette distorsion. Le deuxième décrit une méthode complète d'optimisation du codage du modèle en vue de comprimer les images à partir d'un critère de débit. Les résultats montrent l'avantage de ce type de modèle dans le domaine de la compression à faible débit.